Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

5x+7y = 147 7x+3y = 131 z = 0.2(3+7)y

Riešenie:

5x+7y =147
7x+3y =131
z =0.2(3+7)y

5·x+7·y =147
7·x+3·y =131
z =0.2·(3+7)·y

5x+7y = 147
7x+3y = 131
2y-z = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
7x+3y = 131
5x+7y = 147
2y-z = 0

Riadok 2 - 5/7 · Riadok 1 → Riadok 2
7x+3y = 131
4.857y = 53.429
2y-z = 0

Riadok 3 - 2/4.85714286 · Riadok 2 → Riadok 3
7x+3y = 131
4.857y = 53.429
-z = -22


z = -22/-1 = 22
y = 53.42857143/4.85714286 = 11
x = 131-3y/7 = 131-3 · 11/7 = 14

x = 14
y = 11
z = 22


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.