Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

A=2/5*(A+B+C+D) B = 1/6*(A+B+C+D) C = 3/10*(A+B+C+D) D = 6480

Riešenie:

A=2/5·(A+B+C+D)
B =1/6·(A+B+C+D)
C =3/10·(A+B+C+D)
D =6480

3A-2B-2C-2D = 0
A-5B+C+D = 0
3A+3B-7C+3D = 0
D = 6480

Riadok 2 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3A-2B-2C-2D = 0
-4.3333B+1.6667C+1.6667D = 0
3A+3B-7C+3D = 0
D = 6480

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
3A-2B-2C-2D = 0
-4.3333B+1.6667C+1.6667D = 0
5B-5C+5D = 0
D = 6480

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
3A-2B-2C-2D = 0
5B-5C+5D = 0
-4.3333B+1.6667C+1.6667D = 0
D = 6480

Riadok 3 - -4.33333333/5 · Riadok 2 → Riadok 3
3A-2B-2C-2D = 0
5B-5C+5D = 0
-2.6667C+6D = 0
D = 6480


D = 6480/1 = 6480
C = 0-6D/-2.66666667 = 0-6 · 6480/-2.66666667 = 14580
B = 0+5C-5D/5 = 0+5 · 14580-5 · 6480/5 = 8100
A = 0+2B+2C+2D/3 = 0+2 · 8100+2 · 14580+2 · 6480/3 = 19440

A = 19440
B = 8100
C = 14580
D = 6480


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.