Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

E = (n-A-B-C-D)/2+1 D = (n-A-B-C)/2+1 C = (n-A-B)/2+1 B = (n-A)/2+1 A = n/2+1 n = A+B+C+D+E

Riešenie:

E =(n-A-B-C-D)/2+1
D =(n-A-B-C)/2+1
C =(n-A-B)/2+1
B =(n-A)/2+1
A =n/2+1
n =A+B+C+D+E

e =(n-A-B-C-D)/2+1
D =(n-A-B-C)/2+1
C =(n-A-B)/2+1
B =(n-A)/2+1
A =n/2+1
n =A+B+C+D+e

A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+2D-n = 2
A+B+2C-n = 2
A+2B-n = 2
2A-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 5
2A-n = 2
A+B+C+2D-n = 2
A+B+2C-n = 2
A+2B-n = 2
A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Riadok 2 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 2
2A-n = 2
B+C+2D-0.5n = 1
A+B+2C-n = 2
A+2B-n = 2
A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Riadok 3 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 3
2A-n = 2
B+C+2D-0.5n = 1
B+2C-0.5n = 1
A+2B-n = 2
A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 4
2A-n = 2
B+C+2D-0.5n = 1
B+2C-0.5n = 1
2B-0.5n = 1
A+B+C+D+2e-n = 2
A+B+C+D+e-n = 0

Riadok 5 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 5
2A-n = 2
B+C+2D-0.5n = 1
B+2C-0.5n = 1
2B-0.5n = 1
B+C+D+2e-0.5n = 1
A+B+C+D+e-n = 0

Riadok 6 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 6
2A-n = 2
B+C+2D-0.5n = 1
B+2C-0.5n = 1
2B-0.5n = 1
B+C+D+2e-0.5n = 1
B+C+D+e-0.5n = -1

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
B+2C-0.5n = 1
B+C+2D-0.5n = 1
B+C+D+2e-0.5n = 1
B+C+D+e-0.5n = -1

Riadok 3 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 3
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
B+C+2D-0.5n = 1
B+C+D+2e-0.5n = 1
B+C+D+e-0.5n = -1

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 4
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
C+2D-0.25n = 0.5
B+C+D+2e-0.5n = 1
B+C+D+e-0.5n = -1

Riadok 5 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 5
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
C+2D-0.25n = 0.5
C+D+2e-0.25n = 0.5
B+C+D+e-0.5n = -1

Riadok 6 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 6
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
C+2D-0.25n = 0.5
C+D+2e-0.25n = 0.5
C+D+e-0.25n = -1.5

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 3 → Riadok 4
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
2D-0.125n = 0.25
C+D+2e-0.25n = 0.5
C+D+e-0.25n = -1.5

Riadok 5 - 1/2 · Riadok 3 → Riadok 5
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
2D-0.125n = 0.25
D+2e-0.125n = 0.25
C+D+e-0.25n = -1.5

Riadok 6 - 1/2 · Riadok 3 → Riadok 6
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
2D-0.125n = 0.25
D+2e-0.125n = 0.25
D+e-0.125n = -1.75

Riadok 5 - 1/2 · Riadok 4 → Riadok 5
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
2D-0.125n = 0.25
2e-0.0625n = 0.125
D+e-0.125n = -1.75

Riadok 6 - 1/2 · Riadok 4 → Riadok 6
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
2D-0.125n = 0.25
2e-0.0625n = 0.125
e-0.0625n = -1.875

Riadok 6 - 1/2 · Riadok 5 → Riadok 6
2A-n = 2
2B-0.5n = 1
2C-0.25n = 0.5
2D-0.125n = 0.25
2e-0.0625n = 0.125
-0.03125n = -1.9375


n = -1.9375/-0.03125 = 62
e = 0.125+0.0625n/2 = 0.125+0.0625 · 62/2 = 2
D = 0.25+0.125n/2 = 0.25+0.125 · 62/2 = 4
C = 0.5+0.25n/2 = 0.5+0.25 · 62/2 = 8
B = 1+0.5n/2 = 1+0.5 · 62/2 = 16
A = 2+n/2 = 2+62/2 = 32

A = 32
B = 16
C = 8
D = 4
e = 2
n = 62


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.