Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

O=3+M K = 5+J O+M+K+J=30 O-3+M-3+K-3=19

Riešenie:

O=3+M
K =5+J
O+M+K+J=30
O-3+M-3+K-3=19

M-O = -3
J-K = -5
J+K+M+O = 30
K+M+O = 28

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
J-K = -5
M-O = -3
J+K+M+O = 30
K+M+O = 28

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
J-K = -5
M-O = -3
2K+M+O = 35
K+M+O = 28

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
J-K = -5
2K+M+O = 35
M-O = -3
K+M+O = 28

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 4
J-K = -5
2K+M+O = 35
M-O = -3
0.5M+0.5O = 10.5

Riadok 4 - 0.5 · Riadok 3 → Riadok 4
J-K = -5
2K+M+O = 35
M-O = -3
O = 12


O = 12/1 = 12
M = -3+O = -3+12 = 9
K = 35-M-O/2 = 35-9-12/2 = 7
J = -5+K = -5+7 = 2

J = 2
K = 7
M = 9
O = 12


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.