Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

R = n/2 H = (n-R)/2+0.5 N = (n-R-H)/2+0.5 M = (n-R-H-N)/2+0.5 R+H+N+M=n

Riešenie:

R =n/2
H =(n-R)/2+0.5
N =(n-R-H)/2+0.5
M =(n-R-H-N)/2+0.5
R+H+N+M=n

2R-n = 0
2H+R-n = 1
H+2N+R-n = 1
H+2M+N+R-n = 1
H+M+N+R-n = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
2H+R-n = 1
2R-n = 0
H+2N+R-n = 1
H+2M+N+R-n = 1
H+M+N+R-n = 0

Riadok 3 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 3
2H+R-n = 1
2R-n = 0
2N+0.5R-0.5n = 0.5
H+2M+N+R-n = 1
H+M+N+R-n = 0

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 4
2H+R-n = 1
2R-n = 0
2N+0.5R-0.5n = 0.5
2M+N+0.5R-0.5n = 0.5
H+M+N+R-n = 0

Riadok 5 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 5
2H+R-n = 1
2R-n = 0
2N+0.5R-0.5n = 0.5
2M+N+0.5R-0.5n = 0.5
M+N+0.5R-0.5n = -0.5

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
2H+R-n = 1
2M+N+0.5R-0.5n = 0.5
2N+0.5R-0.5n = 0.5
2R-n = 0
M+N+0.5R-0.5n = -0.5

Riadok 5 - 1/2 · Riadok 2 → Riadok 5
2H+R-n = 1
2M+N+0.5R-0.5n = 0.5
2N+0.5R-0.5n = 0.5
2R-n = 0
0.5N+0.25R-0.25n = -0.75

Riadok 5 - 0.5/2 · Riadok 3 → Riadok 5
2H+R-n = 1
2M+N+0.5R-0.5n = 0.5
2N+0.5R-0.5n = 0.5
2R-n = 0
0.125R-0.125n = -0.875

Riadok 5 - 0.125/2 · Riadok 4 → Riadok 5
2H+R-n = 1
2M+N+0.5R-0.5n = 0.5
2N+0.5R-0.5n = 0.5
2R-n = 0
-0.0625n = -0.875


n = -0.875/-0.0625 = 14
R = 0+n/2 = 0+14/2 = 7
N = 0.5-0.5R+0.5n/2 = 0.5-0.5 · 7+0.5 · 14/2 = 2
M = 0.5-N-0.5R+0.5n/2 = 0.5-2-0.5 · 7+0.5 · 14/2 = 1
H = 1-R+n/2 = 1-7+14/2 = 4

H = 4
M = 1
N = 2
R = 7
n = 14


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.