Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

X + Y = 31835 X = a+b+c Y = d + f a=X/2 b = (X-a)/2 c = 6801.5 d = 513

Riešenie:

X + Y =31835
X =a+b+c
Y =d + f
a=X/2
b =(X-a)/2
c =6801.5
d =513

X+Y = 31835
X-a-b-c = 0
Y-d-f = 0
X-2a = 0
X-a-2b = 0
c = 6801.5
d = 513

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
Y-d-f = 0
X-2a = 0
X-a-2b = 0
c = 6801.5
d = 513

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
Y-d-f = 0
-Y-2a = -31835
X-a-2b = 0
c = 6801.5
d = 513

Riadok 5 - Riadok 1 → Riadok 5
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
Y-d-f = 0
-Y-2a = -31835
-Y-a-2b = -31835
c = 6801.5
d = 513

Riadok 3 + Riadok 2 → Riadok 3
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
-Y-2a = -31835
-Y-a-2b = -31835
c = 6801.5
d = 513

Riadok 4 - Riadok 2 → Riadok 4
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
-a+b+c = 0
-Y-a-2b = -31835
c = 6801.5
d = 513

Riadok 5 - Riadok 2 → Riadok 5
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
-a+b+c = 0
-b+c = 0
c = 6801.5
d = 513

Riadok 4 - Riadok 3 → Riadok 4
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
2b+2c+d+f = 31835
-b+c = 0
c = 6801.5
d = 513

Riadok 5 - -1/2 · Riadok 4 → Riadok 5
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
2b+2c+d+f = 31835
2c+0.5d+0.5f = 15917.5
c = 6801.5
d = 513

Riadok 6 - 1/2 · Riadok 5 → Riadok 6
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
2b+2c+d+f = 31835
2c+0.5d+0.5f = 15917.5
-0.25d-0.25f = -1157.25
d = 513

Pivot: Riadok 6 ↔ Riadok 7
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
2b+2c+d+f = 31835
2c+0.5d+0.5f = 15917.5
d = 513
-0.25d-0.25f = -1157.25

Riadok 7 - -0.25 · Riadok 6 → Riadok 7
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
2b+2c+d+f = 31835
2c+0.5d+0.5f = 15917.5
d = 513
-0.25f = -1029


f = -1029/-0.25 = 4116
d = 513/1 = 513
c = 15917.5-0.5d-0.5f/2 = 15917.5-0.5 · 513-0.5 · 4116/2 = 6801.5
b = 31835-2c-d-f/2 = 31835-2 · 6801.5-513-4116/2 = 6801.5
a = -31835+b+c+d+f/-1 = -31835+6801.5+6801.5+513+4116/-1 = 13603
Y = -31835+a+b+c/-1 = -31835+13603+6801.5+6801.5/-1 = 4629
X = 31835-Y = 31835-4629 = 27206

X = 27206
Y = 4629
a = 13603
b = 13603/2 = 6801.5
c = 13603/2 = 6801.5
d = 513
f = 4116


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.