Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c+24= n a = n / 3 b = (n - a)/3 c = (n - a -b )/3

Riešenie:

a+b+c+24=n
a =n / 3
b =(n - a)/3
c =(n - a -b )/3

a+b+c-n = -24
3a-n = 0
a+3b-n = 0
a+b+3c-n = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
3a-n = 0
a+b+c-n = -24
a+3b-n = 0
a+b+3c-n = 0

Riadok 2 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3a-n = 0
b+c-0.6667n = -24
a+3b-n = 0
a+b+3c-n = 0

Riadok 3 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 3
3a-n = 0
b+c-0.6667n = -24
3b-0.6667n = 0
a+b+3c-n = 0

Riadok 4 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 4
3a-n = 0
b+c-0.6667n = -24
3b-0.6667n = 0
b+3c-0.6667n = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
3a-n = 0
3b-0.6667n = 0
b+c-0.6667n = -24
b+3c-0.6667n = 0

Riadok 3 - 1/3 · Riadok 2 → Riadok 3
3a-n = 0
3b-0.6667n = 0
c-0.4444n = -24
b+3c-0.6667n = 0

Riadok 4 - 1/3 · Riadok 2 → Riadok 4
3a-n = 0
3b-0.6667n = 0
c-0.4444n = -24
3c-0.4444n = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
3a-n = 0
3b-0.6667n = 0
3c-0.4444n = 0
c-0.4444n = -24

Riadok 4 - 1/3 · Riadok 3 → Riadok 4
3a-n = 0
3b-0.6667n = 0
3c-0.4444n = 0
-0.2963n = -24


n = -24/-0.2962963 = 81
c = 0+0.44444444444444n/3 = 0+0.44444444 · 81/3 = 12
b = 0+0.66666666666667n/3 = 0+0.66666667 · 81/3 = 18
a = 0+n/3 = 0+81/3 = 27

a = 27
b = 18
c = 12
n = 81


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.