Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c+d=s d = 240 a = s/3 b = 2/3 * a c = (s-a-b)/4

Riešenie:

a+b+c+d=s
d =240
a =s/3
b =2/3 · a
c =(s-a-b)/4

a+b+c+d-s = 0
d = 240
3a-s = 0
2a-3b = 0
a+b+4c-s = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
3a-s = 0
d = 240
a+b+c+d-s = 0
2a-3b = 0
a+b+4c-s = 0

Riadok 3 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 3
3a-s = 0
d = 240
b+c+d-0.66667s = 0
2a-3b = 0
a+b+4c-s = 0

Riadok 4 - 2/3 · Riadok 1 → Riadok 4
3a-s = 0
d = 240
b+c+d-0.66667s = 0
-3b+0.66667s = 0
a+b+4c-s = 0

Riadok 5 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 5
3a-s = 0
d = 240
b+c+d-0.66667s = 0
-3b+0.66667s = 0
b+4c-0.66667s = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
3a-s = 0
-3b+0.66667s = 0
b+c+d-0.66667s = 0
d = 240
b+4c-0.66667s = 0

Riadok 3 - 1/-3 · Riadok 2 → Riadok 3
3a-s = 0
-3b+0.66667s = 0
c+d-0.44444s = 0
d = 240
b+4c-0.66667s = 0

Riadok 5 - 1/-3 · Riadok 2 → Riadok 5
3a-s = 0
-3b+0.66667s = 0
c+d-0.44444s = 0
d = 240
4c-0.44444s = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 5
3a-s = 0
-3b+0.66667s = 0
4c-0.44444s = 0
d = 240
c+d-0.44444s = 0

Riadok 5 - 1/4 · Riadok 3 → Riadok 5
3a-s = 0
-3b+0.66667s = 0
4c-0.44444s = 0
d = 240
d-0.33333s = 0

Riadok 5 - Riadok 4 → Riadok 5
3a-s = 0
-3b+0.66667s = 0
4c-0.44444s = 0
d = 240
-0.33333s = -240


s = -240/-0.33333333 = 720
d = 240/1 = 240
c = 0+0.44444444444444s/4 = 0+0.44444444 · 720/4 = 80
b = 0-0.66666666666667s/-3 = 0-0.66666667 · 720/-3 = 160
a = 0+s/3 = 0+720/3 = 240

a = 240
b = 160
c = 80
d = 240
s = 720


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.