Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c+d = 200 a+4 = b-4 b-4 = 4c 4c = d/4

Riešenie:

a+b+c+d =200
a+4 =b-4
b-4 =4c
4c =d/4

a+b+c+d =200
a+4 =b-4
b-4 =4·c
4·c =d/4

a+b+c+d = 200
a-b = -8
b-4c = 4
16c-d = 0

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -208
b-4c = 4
16c-d = 0

Riadok 3 - 1/-2 · Riadok 2 → Riadok 3
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -208
-4.5c-0.5d = -100
16c-d = 0

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -208
16c-d = 0
-4.5c-0.5d = -100

Riadok 4 - -4.5/16 · Riadok 3 → Riadok 4
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -208
16c-d = 0
-0.7813d = -100


d = -100/-0.78125 = 128
c = 0+d/16 = 0+128/16 = 8
b = -208+c+d/-2 = -208+8+128/-2 = 36
a = 200-b-c-d = 200-36-8-128 = 28

a = 28
b = 36
c = 8
d = 128





Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.