Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c+d = x a = x/5 b = a + a/2 c = 13000 + b d = b/2

Riešenie:

a+b+c+d =x
a =x/5
b =a + a/2
c =13000 + b
d =b/2

a+b+c+d-x = 0
5a-x = 0
3a-2b = 0
b-c = -13000
b-2d = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
5a-x = 0
a+b+c+d-x = 0
3a-2b = 0
b-c = -13000
b-2d = 0

Riadok 2 - 1/5 · Riadok 1 → Riadok 2
5a-x = 0
b+c+d-0.8x = 0
3a-2b = 0
b-c = -13000
b-2d = 0

Riadok 3 - 3/5 · Riadok 1 → Riadok 3
5a-x = 0
b+c+d-0.8x = 0
-2b+0.6x = 0
b-c = -13000
b-2d = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
5a-x = 0
-2b+0.6x = 0
b+c+d-0.8x = 0
b-c = -13000
b-2d = 0

Riadok 3 - 1/-2 · Riadok 2 → Riadok 3
5a-x = 0
-2b+0.6x = 0
c+d-0.5x = 0
b-c = -13000
b-2d = 0

Riadok 4 - 1/-2 · Riadok 2 → Riadok 4
5a-x = 0
-2b+0.6x = 0
c+d-0.5x = 0
-c+0.3x = -13000
b-2d = 0

Riadok 5 - 1/-2 · Riadok 2 → Riadok 5
5a-x = 0
-2b+0.6x = 0
c+d-0.5x = 0
-c+0.3x = -13000
-2d+0.3x = 0

Riadok 4 + Riadok 3 → Riadok 4
5a-x = 0
-2b+0.6x = 0
c+d-0.5x = 0
d-0.2x = -13000
-2d+0.3x = 0

Pivot: Riadok 4 ↔ Riadok 5
5a-x = 0
-2b+0.6x = 0
c+d-0.5x = 0
-2d+0.3x = 0
d-0.2x = -13000

Riadok 5 - 1/-2 · Riadok 4 → Riadok 5
5a-x = 0
-2b+0.6x = 0
c+d-0.5x = 0
-2d+0.3x = 0
-0.05x = -13000


x = -13000/-0.05 = 260000
d = 0-0.3x/-2 = 0-0.3 · 260000/-2 = 39000
c = 0-d+0.5x = 0-39000+0.5 · 260000 = 91000
b = 0-0.6x/-2 = 0-0.6 · 260000/-2 = 78000
a = 0+x/5 = 0+260000/5 = 52000

a = 52000
b = 78000
c = 91000
d = 39000
x = 260000


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.