Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c=2510 b = a-480 c = a + 0.25a

Riešenie:

a+b+c=2510
b =a-480
c =a + 0.25a

a+b+c=2510
b =a-480
c =a + 0.25·a

a+b+c = 2510
a-b = 480
1.25a-c = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
1.25a-c = 0
a-b = 480
a+b+c = 2510

Riadok 2 - 1/1.25 · Riadok 1 → Riadok 2
1.25a-c = 0
-b+0.8c = 480
a+b+c = 2510

Riadok 3 - 1/1.25 · Riadok 1 → Riadok 3
1.25a-c = 0
-b+0.8c = 480
b+1.8c = 2510

Riadok 3 + Riadok 2 → Riadok 3
1.25a-c = 0
-b+0.8c = 480
2.6c = 2990


c = 2990/2.6 = 1150
b = 480-0.8c/-1 = 480-0.8 · 1150/-1 = 440
a = 0+c/1.25 = 0+1150/1.25 = 920

a = 920
b = 440
c = 1150


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.