Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c=4950 b = (1+25/100)a c = (1-16/100)b

Riešenie:

a+b+c=4950
b =(1+25/100)a
c =(1-16/100)b

a+b+c=4950
b =(1+25/100)·a
c =(1-16/100)·b

a+b+c = 4950
125a-100b = 0
84b-100c = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
125a-100b = 0
a+b+c = 4950
84b-100c = 0

Riadok 2 - 1/125 · Riadok 1 → Riadok 2
125a-100b = 0
1.8b+c = 4950
84b-100c = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
125a-100b = 0
84b-100c = 0
1.8b+c = 4950

Riadok 3 - 1.8/84 · Riadok 2 → Riadok 3
125a-100b = 0
84b-100c = 0
3.143c = 4950


c = 4950/3.14285714 = 1575
b = 0+100c/84 = 0+100 · 1575/84 = 1875
a = 0+100b/125 = 0+100 · 1875/125 = 1500

a = 1500
b = 1875
c = 1575


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.