Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c=5000 a = 2b b = 3c

Riešenie:

a+b+c=5000
a =2b
b =3c

a+b+c=5000
a =2·b
b =3·c

a+b+c = 5000
a-2b = 0
b-3c = 0

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a+b+c = 5000
-3b-c = -5000
b-3c = 0

Riadok 3 - 1/-3 · Riadok 2 → Riadok 3
a+b+c = 5000
-3b-c = -5000
-3.333c = -1666.667


c = -1666.66666667/-3.33333333 = 500
b = -5000+c/-3 = -5000+500/-3 = 1500
a = 5000-b-c = 5000-1500-500 = 3000

a = 3000
b = 1500
c = 500


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.