Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c = 180;b = a + d; c = a + 2d;c = 83

Riešenie:

a+b+c =180;b =a + d; c =a + 2d;c =83

a+b+c =180
b =a + d
c =a + 2·d
c =83

a+b+c = 180
a-b+d = 0
a-c+2d = 0
c = 83

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a+b+c = 180
-2b-c+d = -180
a-c+2d = 0
c = 83

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
a+b+c = 180
-2b-c+d = -180
-b-2c+2d = -180
c = 83

Riadok 3 - -1/-2 · Riadok 2 → Riadok 3
a+b+c = 180
-2b-c+d = -180
-1.5c+1.5d = -90
c = 83

Riadok 4 - 1/-1.5 · Riadok 3 → Riadok 4
a+b+c = 180
-2b-c+d = -180
-1.5c+1.5d = -90
d = 23


d = 23/1 = 23
c = -90-1.5d/-1.5 = -90-1.5 · 23/-1.5 = 83
b = -180+c-d/-2 = -180+83-23/-2 = 60
a = 180-b-c = 180-60-83 = 37

a = 37
b = 60
c = 83
d = 23


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.