Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b+c = 4 a = b/2 c = 7a

Riešenie:

a+b+c =4
a =b/2
c =7a

a+b+c =4
a =b/2
c =7·a

a+b+c = 4
2a-b = 0
7a-c = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
7a-c = 0
2a-b = 0
a+b+c = 4

Riadok 2 - 2/7 · Riadok 1 → Riadok 2
7a-c = 0
-b+0.286c = 0
a+b+c = 4

Riadok 3 - 1/7 · Riadok 1 → Riadok 3
7a-c = 0
-b+0.286c = 0
b+1.143c = 4

Riadok 3 + Riadok 2 → Riadok 3
7a-c = 0
-b+0.286c = 0
1.429c = 4


c = 4/1.42857143 = 2.8
b = 0-0.28571428571429c/-1 = 0-0.28571429 · 2.8/-1 = 0.8
a = 0+c/7 = 0+2.8/7 = 0.4

a = 2/5 = 0.4
b = 4/5 = 0.8
c = 14/5 = 2.8


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.