Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b=109 b+c=92 b = 1/2*(a+b+c) x=a+b+c

Riešenie:

a+b=109
b+c=92
b =1/2·(a+b+c)
x=a+b+c

a+b = 109
b+c = 92
a-b+c = 0
a+b+c-x = 0

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
a+b = 109
b+c = 92
-2b+c = -109
a+b+c-x = 0

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
a+b = 109
b+c = 92
-2b+c = -109
c-x = -109

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
a+b = 109
-2b+c = -109
b+c = 92
c-x = -109

Riadok 3 - 1/-2 · Riadok 2 → Riadok 3
a+b = 109
-2b+c = -109
1.5c = 37.5
c-x = -109

Riadok 4 - 1/1.5 · Riadok 3 → Riadok 4
a+b = 109
-2b+c = -109
1.5c = 37.5
-x = -134


x = -134/-1 = 134
c = 37.5/1.5 = 25
b = -109-c/-2 = -109-25/-2 = 67
a = 109-b = 109-67 = 42

a = 42
b = 67
c = 25
x = 134


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.