Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a+b = 35 a-x = 72p b-x = 108p a+b-x = 300p

Riešenie:

a+b =35
a-x =72p
b-x =108p
a+b-x =300p

a+b =35
a-x =72·p
b-x =108·p
a+b-x =300·p

a+b = 35
a-72p-x = 0
b-108p-x = 0
a+b-300p-x = 0

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a+b = 35
-b-72p-x = -35
b-108p-x = 0
a+b-300p-x = 0

Riadok 4 - Riadok 1 → Riadok 4
a+b = 35
-b-72p-x = -35
b-108p-x = 0
-300p-x = -35

Riadok 3 + Riadok 2 → Riadok 3
a+b = 35
-b-72p-x = -35
-180p-2x = -35
-300p-x = -35

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
a+b = 35
-b-72p-x = -35
-300p-x = -35
-180p-2x = -35

Riadok 4 - -180/-300 · Riadok 3 → Riadok 4
a+b = 35
-b-72p-x = -35
-300p-x = -35
-1.4x = -14


x = -14/-1.4 = 10
p = -35+x/-300 = -35+10/-300 = 0.08333333
b = -35+72p+x/-1 = -35+72 · 0.08333333+10/-1 = 19
a = 35-b = 35-19 = 16

a = 16
b = 19
p = 1/12 ≐ 0.083333
x = 10


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.