Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a=b+c+d b=1/(1+2+4)*a c=2/(1+2+4)*a d = 750+b

Riešenie:

a=b+c+d
b=1/(1+2+4)·a
c=2/(1+2+4)·a
d =750+b

a-b-c-d = 0
0.142857a-b = 0
0.285714a-c = 0
b-d = -750

Riadok 2 - 0.14285714285714 · Riadok 1 → Riadok 2
a-b-c-d = 0
-0.8571b+0.1429c+0.1429d = 0
0.2857a-c = 0
b-d = -750

Riadok 3 - 0.28571428571429 · Riadok 1 → Riadok 3
a-b-c-d = 0
-0.8571b+0.1429c+0.1429d = 0
0.2857b-0.7143c+0.2857d = 0
b-d = -750

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
a-b-c-d = 0
b-d = -750
0.2857b-0.7143c+0.2857d = 0
-0.8571b+0.1429c+0.1429d = 0

Riadok 3 - 0.28571428571429 · Riadok 2 → Riadok 3
a-b-c-d = 0
b-d = -750
-0.7143c+0.5714d = 214.2857
-0.8571b+0.1429c+0.1429d = 0

Riadok 4 - -0.85714285714286 · Riadok 2 → Riadok 4
a-b-c-d = 0
b-d = -750
-0.7143c+0.5714d = 214.2857
0.1429c-0.7143d = -642.8571

Riadok 4 - 0.14285714/-0.71428571 · Riadok 3 → Riadok 4
a-b-c-d = 0
b-d = -750
-0.7143c+0.5714d = 214.2857
-0.6d = -600


d = -600/-0.6 = 1000
c = 214.28571429-0.57142857142857d/-0.71428571 = 214.28571429-0.57142857 · 1000/-0.71428571 = 500
b = -750+d = -750+1000 = 250
a = 0+b+c+d = 0+250+500+1000 = 1750

a = 1750
b = 250
c = 500
d = 1000


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.