Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

a = 124/4 c = a 2(a+b) = 10+2(c+d) b+d = a

Riešenie:

a =124/4
c =a
2(a+b) =10+2(c+d)
b+d =a

a =124/4
c =a
2·(a+b) =10+2·(c+d)
b+d =a

4a = 124
a-c = 0
2a+2b-2c-2d = 10
a-b-d = 0

Riadok 2 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 2
4a = 124
-c = -31
2a+2b-2c-2d = 10
a-b-d = 0

Riadok 3 - 2/4 · Riadok 1 → Riadok 3
4a = 124
-c = -31
2b-2c-2d = -52
a-b-d = 0

Riadok 4 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 4
4a = 124
-c = -31
2b-2c-2d = -52
-b-d = -31

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
4a = 124
2b-2c-2d = -52
-c = -31
-b-d = -31

Riadok 4 - -1/2 · Riadok 2 → Riadok 4
4a = 124
2b-2c-2d = -52
-c = -31
-c-2d = -57

Riadok 4 - Riadok 3 → Riadok 4
4a = 124
2b-2c-2d = -52
-c = -31
-2d = -26


d = -26/-2 = 13
c = -31/-1 = 31
b = -52+2c+2d/2 = -52+2 · 31+2 · 13/2 = 18
a = 124/4 = 31

a = 31
b = 18
c = 31
d = 13


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.