Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

b+x = a a+x = 14 a-y = b b-y = 2

Riešenie:

b+x =a
a+x =14
a-y =b
b-y =2

a-b-x = 0
a+x = 14
a-b-y = 0
b-y = 2

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
a-b-x = 0
b+2x = 14
a-b-y = 0
b-y = 2

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
a-b-x = 0
b+2x = 14
x-y = 0
b-y = 2

Riadok 4 - Riadok 2 → Riadok 4
a-b-x = 0
b+2x = 14
x-y = 0
-2x-y = -12

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
a-b-x = 0
b+2x = 14
-2x-y = -12
x-y = 0

Riadok 4 - 1/-2 · Riadok 3 → Riadok 4
a-b-x = 0
b+2x = 14
-2x-y = -12
-1.5y = -6


y = -6/-1.5 = 4
x = -12+y/-2 = -12+4/-2 = 4
b = 14-2x = 14-2 · 4 = 6
a = 0+b+x = 0+6+4 = 10

a = 10
b = 6
x = 4
y = 4


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.