Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

l=400+s j = (l+s)/2 k = j - 500 j+k+s+l=15100

Riešenie:

l=400+s
j =(l+s)/2
k =j - 500
j+k+s+l=15100

l-s = 400
2j-l-s = 0
j-k = 500
j+k+l+s = 15100

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
2j-l-s = 0
l-s = 400
j-k = 500
j+k+l+s = 15100

Riadok 3 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 3
2j-l-s = 0
l-s = 400
-k+0.5l+0.5s = 500
j+k+l+s = 15100

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 4
2j-l-s = 0
l-s = 400
-k+0.5l+0.5s = 500
k+1.5l+1.5s = 15100

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
2j-l-s = 0
-k+0.5l+0.5s = 500
l-s = 400
k+1.5l+1.5s = 15100

Riadok 4 + Riadok 2 → Riadok 4
2j-l-s = 0
-k+0.5l+0.5s = 500
l-s = 400
2l+2s = 15600

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
2j-l-s = 0
-k+0.5l+0.5s = 500
2l+2s = 15600
l-s = 400

Riadok 4 - 1/2 · Riadok 3 → Riadok 4
2j-l-s = 0
-k+0.5l+0.5s = 500
2l+2s = 15600
-2s = -7400


s = -7400/-2 = 3700
l = 15600-2s/2 = 15600-2 · 3700/2 = 4100
k = 500-0.5l-0.5s/-1 = 500-0.5 · 4100-0.5 · 3700/-1 = 3400
j = 0+l+s/2 = 0+4100+3700/2 = 3900

j = 3900
k = 3400
l = 4100
s = 3700


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.