Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

x+11=y-11 z = x+11 4x = 10+ 3y

Riešenie:

x+11=y-11
z =x+11
4x =10+ 3y

x+11=y-11
z =x+11
4·x =10+ 3·y

x-y = -22
x-z = -11
4x-3y = 10

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
4x-3y = 10
x-z = -11
x-y = -22

Riadok 2 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 2
4x-3y = 10
0.75y-z = -13.5
x-y = -22

Riadok 3 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 3
4x-3y = 10
0.75y-z = -13.5
-0.25y = -24.5

Riadok 3 - -0.25/0.75 · Riadok 2 → Riadok 3
4x-3y = 10
0.75y-z = -13.5
-0.333z = -29


z = -29/-0.33333333 = 87
y = -13.5+z/0.75 = -13.5+87/0.75 = 98
x = 10+3y/4 = 10+3 · 98/4 = 76

x = 76
y = 98
z = 87


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.