Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

x+y+z=9 x/4+y/5+z/6 = (3+41/60) / 2 x/6+y/5+z/4 = (3+41/60) / 2

Riešenie:

x+y+z=9
x/4+y/5+z/6 =(3+41/60) / 2
x/6+y/5+z/4 =(3+41/60) / 2

x+y+z = 9
15x+12y+10z = 110.5
10x+12y+15z = 110.5

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
15x+12y+10z = 110.5
x+y+z = 9
10x+12y+15z = 110.5

Riadok 2 - 1/15 · Riadok 1 → Riadok 2
15x+12y+10z = 110.5
0.2y+0.333z = 1.633
10x+12y+15z = 110.5

Riadok 3 - 10/15 · Riadok 1 → Riadok 3
15x+12y+10z = 110.5
0.2y+0.333z = 1.633
4y+8.333z = 36.833

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
15x+12y+10z = 110.5
4y+8.333z = 36.833
0.2y+0.333z = 1.633

Riadok 3 - 0.2/4 · Riadok 2 → Riadok 3
15x+12y+10z = 110.5
4y+8.333z = 36.833
-0.083z = -0.208


z = -0.20833333/-0.08333333 = 2.5
y = 36.83333333-8.3333333333333z/4 = 36.83333333-8.33333333 · 2.5/4 = 4
x = 110.5-12y-10z/15 = 110.5-12 · 4-10 · 2.5/15 = 2.5

x = 5/2 = 2.5
y = 4
z = 5/2 = 2.5


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.