Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

x=A+P+M A = P + P/2 M = A + A/2 M=1350

Riešenie:

x=A+P+M
A =P + P/2
M =A + A/2
M=1350

A+M+P-x = 0
2A-3P = 0
3A-2M = 0
M = 1350

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
3A-2M = 0
2A-3P = 0
A+M+P-x = 0
M = 1350

Riadok 2 - 2/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3A-2M = 0
1.3333M-3P = 0
A+M+P-x = 0
M = 1350

Riadok 3 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 3
3A-2M = 0
1.3333M-3P = 0
1.6667M+P-x = 0
M = 1350

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
3A-2M = 0
1.6667M+P-x = 0
1.3333M-3P = 0
M = 1350

Riadok 3 - 1.33333333/1.66666667 · Riadok 2 → Riadok 3
3A-2M = 0
1.6667M+P-x = 0
-3.8P+0.8x = 0
M = 1350

Riadok 4 - 1/1.66666667 · Riadok 2 → Riadok 4
3A-2M = 0
1.6667M+P-x = 0
-3.8P+0.8x = 0
-0.6P+0.6x = 1350

Riadok 4 - -0.6/-3.8 · Riadok 3 → Riadok 4
3A-2M = 0
1.6667M+P-x = 0
-3.8P+0.8x = 0
0.4737x = 1350


x = 1350/0.47368421 = 2850
P = 0-0.8x/-3.8 = 0-0.8 · 2850/-3.8 = 600
M = 0-P+x/1.66666667 = 0-600+2850/1.66666667 = 1350
A = 0+2M/3 = 0+2 · 1350/3 = 900

A = 900
M = 1350
P = 600
x = 2850


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.