Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

x=p+s+r p=1.5 s p=r s = r-120

Riešenie:

x=p+s+r
p=1.5 s
p=r
s =r-120

x=p+s+r
p=1.5·s
p=r
s =r-120

p+r+s-x = 0
p-1.5s = 0
p-r = 0
r-s = 120

Riadok 2 - Riadok 1 → Riadok 2
p+r+s-x = 0
-r-2.5s+x = 0
p-r = 0
r-s = 120

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
p+r+s-x = 0
-r-2.5s+x = 0
-2r-s+x = 0
r-s = 120

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
p+r+s-x = 0
-2r-s+x = 0
-r-2.5s+x = 0
r-s = 120

Riadok 3 - -1/-2 · Riadok 2 → Riadok 3
p+r+s-x = 0
-2r-s+x = 0
-2s+0.5x = 0
r-s = 120

Riadok 4 - 1/-2 · Riadok 2 → Riadok 4
p+r+s-x = 0
-2r-s+x = 0
-2s+0.5x = 0
-1.5s+0.5x = 120

Riadok 4 - -1.5/-2 · Riadok 3 → Riadok 4
p+r+s-x = 0
-2r-s+x = 0
-2s+0.5x = 0
0.125x = 120


x = 120/0.125 = 960
s = 0-0.5x/-2 = 0-0.5 · 960/-2 = 240
r = 0+s-x/-2 = 0+240-960/-2 = 360
p = 0-r-s+x = 0-360-240+960 = 360

p = 360
r = 360
s = 240
x = 960


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.