Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

x + 2y - z = 3 3x + 4y + z = 5 3x - y - z = 5

Riešenie:

x + 2y - z =3
3x + 4y + z =5
3x - y - z =5

x + 2·y - z =3
3·x + 4·y + z =5
3·x - y - z =5

x+2y-z = 3
3x+4y+z = 5
3x-y-z = 5

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
3x+4y+z = 5
x+2y-z = 3
3x-y-z = 5

Riadok 2 - 1/3 · Riadok 1 → Riadok 2
3x+4y+z = 5
0.667y-1.333z = 1.333
3x-y-z = 5

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
3x+4y+z = 5
0.667y-1.333z = 1.333
-5y-2z = 0

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
3x+4y+z = 5
-5y-2z = 0
0.667y-1.333z = 1.333

Riadok 3 - 0.66666667/-5 · Riadok 2 → Riadok 3
3x+4y+z = 5
-5y-2z = 0
-1.6z = 1.333


z = 1.33333333/-1.6 = -0.83333333
y = 0+2z/-5 = 0+2 · (-0.83333333)/-5 = 0.33333333
x = 5-4y-z/3 = 5-4 · 0.33333333+0.83333333/3 = 1.5

x = 3/2 = 1.5
y = 1/3 ≐ 0.333333
z = -5/6 ≐ -0.833333


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.