Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

x = 10*a+b a+b = 11 10*b+a = x - 27

Riešenie:

x =10·a+b
a+b =11
10·b+a =x - 27

10a+b-x = 0
a+b = 11
a+10b-x = -27

Riadok 2 - 1/10 · Riadok 1 → Riadok 2
10a+b-x = 0
0.9b+0.1x = 11
a+10b-x = -27

Riadok 3 - 1/10 · Riadok 1 → Riadok 3
10a+b-x = 0
0.9b+0.1x = 11
9.9b-0.9x = -27

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
10a+b-x = 0
9.9b-0.9x = -27
0.9b+0.1x = 11

Riadok 3 - 0.9/9.9 · Riadok 2 → Riadok 3
10a+b-x = 0
9.9b-0.9x = -27
0.182x = 13.455


x = 13.45454545/0.18181818 = 74
b = -27+0.9x/9.9 = -27+0.9 · 74/9.9 = 4
a = 0-b+x/10 = 0-4+74/10 = 7

a = 7
b = 4
x = 74


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.