Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

x = 78a x = 82b 2x = 81(a+b-5/60)

Riešenie:

x =78a
x =82b
2x =81(a+b-5/60)

x =78·a
x =82·b
2·x =81·(a+b-5/60)

78a-x = 0
82b-x = 0
4860a+4860b-120x = 405

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
4860a+4860b-120x = 405
82b-x = 0
78a-x = 0

Riadok 3 - 78/4860 · Riadok 1 → Riadok 3
4860a+4860b-120x = 405
82b-x = 0
-78b+0.926x = -6.5

Riadok 3 - -78/82 · Riadok 2 → Riadok 3
4860a+4860b-120x = 405
82b-x = 0
-0.025x = -6.5


x = -6.5/-0.02529359 = 256.98214286
b = 0+x/82 = 0+256.98214286/82 = 3.13392857
a = 405-4860b+120x/4860 = 405-4860 · 3.13392857+120 · 256.98214286/4860 = 3.29464286

a = 369/112 ≐ 3.294643
b = 351/112 ≐ 3.133929
x = 14391/56 ≐ 256.982143


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.