Riešenie sústavy lineárnych rovníc

Napíšte rovnice

x-y+z=-1 x+y+3z=-3 2x-y+2z=0

Riešenie:

x-y+z=-1
x+y+3z=-3
2x-y+2z=0

x-y+z=-1
x+y+3·z=-3
2·x-y+2·z=0

x-y+z = -1
x+y+3z = -3
2x-y+2z = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 3
2x-y+2z = 0
x+y+3z = -3
x-y+z = -1

Riadok 2 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 2
2x-y+2z = 0
1.5y+2z = -3
x-y+z = -1

Riadok 3 - 1/2 · Riadok 1 → Riadok 3
2x-y+2z = 0
1.5y+2z = -3
-0.5y = -1

Riadok 3 - -0.5/1.5 · Riadok 2 → Riadok 3
2x-y+2z = 0
1.5y+2z = -3
0.667z = -2


z = -2/0.66666667 = -3
y = -3-2z/1.5 = -3-2 · (-3)/1.5 = 2
x = 0+y-2z/2 = 0+2-2 · (-3)/2 = 4

x = 4
y = 2
z = -3


Rovnice píšte každú na nový riadok alebo oddelujte bodkočiarkou. Neznáme (premenné) označte jedným písmenom a-z napr. a,b alebo x,y,z apod. Je jedno či chcete vyriešiť rovnicu o jednej neznámej, sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych, sústavu troch rovníc o troch neznámych či rovno dvadsiatich neznámych. Počet rovníc a počet neznámych by mal byť rovnaký a rovnice by mali byť lineárne (a lineárne nezávislé). Vtedy je možné očakávať že rovnica bude riešiteľná a bude mať jedno riešenie.
Rovnice nie je nutné písať v základnom tvare, hravo vypočítame aj neupravené rovnice.
Lineárnosť rovníc znamená že rovnica by nemala obsahovať mocniny neznámych ani ich súčiny, podiely apod. Jedinou výnimkou je riešenie klasickej kvadratickej rovnice o jednej neznámej, takúto vie táto kalkulačka vyriešiť.