Pytagorova veta - príklady - strana 2 z 67
Pytagorova veta je klasická poučka (vzorec) v matematike: obsah štvorca nad preponou pravouhlého trojuholníka sa rovná súčtu obsahov štvorcov nad oboma jeho odvesnami. Zapísané symbolmi: c2 = a2+b2, kde c je dĺžka prepony (najdlhšej strany oproti pravému uhlu), a,b - odvesny (kratšie strany). Napr. pre známy pravoúhly trojuholník 3,4,5 platí 32+42=52 (9+16=25)Hovorí o vzťahu dĺžok strán pravouhlom trojuholníku. Vyplýva z nej, že ak vieme dve strany v pravouhlom trojuholníku, vieme vypočítať tretiu. Alebo vieme zistiť či je trojuholník pravoúhlý, ak vieme všetky tri strany. Pre obecný trojuholník platí kosínusová veta (c2=a2+b2 - 2ab cos γ), ktorá je zobecnením Pytagorovej vety.
Počet nájdených príkladov: 1331
- Tetiva 22
Tetiva kružnice je dlhá 233 a dĺžka kružnicového oblúka nad tetivou 235. Aký je polomer kružnice a aká stredový uhol prislúchajúci kružnicovému oblúku? - Stredné priečky 2
Vypočítaj dĺžku stredných priečok v rovnoramennom trojuholníku, ak dĺžka ramena je 52mm a výška na základnú má 48mm - Vrcholy T3D
Vrcholy trojuholníka ABC sú: A[1, 2, -3], B[0, 1, 2], C[2, 1, 1]. Vypočítajte dĺžky strán AB, AC a uhol pri vrchole A. - V trojuholníku 16
V trojuholníku ABC poznáme a = 4 cm, b = 6 cm, γ = 60°. Vypočítajte obsah, polomer vpísanej a opísanej kružnice. - Ohnisko a priamka
Určte rovnicu paraboly, ktorá má bod F = [3,2] za svoje ohnisko a priamku x+y+1=0 za svoju radiacu priamku. - Ťažnice v PT
V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C sú dané veľkosti ťažníc ta=5, tb=2√10. Vypočítajte veľkosti strán trojuholníka ABC a polomer kružnice opísanej tomuto trojuholníku. - Najlepšie dnes
Pozemok tvaru pravouhlého lichobežníka má základné dlhé 102m a 86m. Kolmé rameno má dĺžku 63m. Vypočítajte výmeru pozemku spotrebu pletiva na jeho oplotenie. - Určte 19
Určte rovnicu kružnice, ktorá je množinou všetkých bodov roviny, ktoré majú od bodu [3,7] dvakrát väčšiu vzdialenosť ako od bodu [0,1]. - Obsah 41
Obsah pravouhlého trojuholníka KLM s pravým uhlom pri vrchole L je 60 mm štvorcových a jeho odvesna k má dĺžku 10 mm. Trojuholníky KLM a RST sú podobné, pomer podobnosti je k=2,5 . Vypočítaj obsah trojuholníka RST. - Rebrík 15
Rebrík dlhý 6,5 m je opretý o zvislú stenu. Jeho spodný koniec sa opiera o zem vo vzdialenosti 1,6 m od steny. Určte, do akej výšky dosahuje horný koniec rebríka a pod akým uhlom je rebrík opretý o stenu. - V trojuholníku 15
V trojuholníku ABC určte súradnice bodu B, ak viete, že body A, B ležia na priamke 3x-y-5=0, body A, C ležia na priamke 2x+3y+4=0, bod C leží na súradnicovej osi x a uhol pri vrchole C je pravý. - Archeologovia 2
Archeológovia potrebujú zistiť veľkosť nádoby, ak nájdeny črep bol v tvare kruhového odseku s dĺžkou 12 cm a výškou 3 cm. Aký je obsah tohto odseku? - Gotický
Gotický štvorlístok je ornament, v ktorom sú do väčšej kružnice vpísané štyri rovnaké dotýkajúce sa menšie kružnice, ako vidíte na obrázku. Polomer veľkej kružnice je jeden meter. Vypočítajte v metroch polomer menšej kružnice. - Lietadlo - zemná rýchlosť
Lietadlo letí na juh priemernou rychlostou 190km/h, od západu na východ fuka vietor rychlostou 20m/s . Ako rýchlo a akým smerom (vzhladom na poludník) sa bude lietadlo premiestnovať vzhľadom k zemi? - Značky
Dopravné značky majú tvar rovnostranných trojuholníkov s dĺžkou strany 900 mm. Koľko eur stojí pozinkovaný plech na výrobu 50 kusov takýchto značiek, ak na odpad počítame s prídavkom 15% materiálu? Cena 1 meter štvorcový plechu je 6,5 eura. - V trojuholníku 18
V trojuholníku ABC je dané b=5 cm, c=6 cm, /BAC/ = 80°. Vypočítajte veľkosti ostatných strán a uhlov, ďalej určte veľkosti ťažnice tc a obsah trojuholníka. - Plocha 6
Plocha na výcvik streľby má tvar lichobežníka, ktorého rovnobežné strany sú dlhé 36m, 21m, zvyšné strany majú dĺžku 14m, 16m. Určte veľkosť vnútorných uhlov pri dlhšej základni. - V pravouhlom 12
V pravouhlom trojuholníku má prepona dĺžku 24cm. Päta výšky na preponu ju delí na dve časti v pomere 2:4. Akú veľkosť v cm má výška na preponu? Vypočítajte v centimetroch obvod tohto pravouhlého trojuholníka. - Daný je 8
Daný je rovnobežnik KLMN, v ktorom poznáme veľkosti strán/KL/ = a = 84,5 cm, /KN/ = 47,8 cm a veľkosť uhla pri vrchole K 56°40´. Vypočítajte veľkosť uhlopriečok. - Štvoruholník 13
Štvoruholník ABCD je súmerný podľa uhlopriečky AC. Dĺžka AC je 12 cm, dĺžka BC je 6 cm a vnútorný uhol pri vrchole B je pravý. na stranách AB, AD sú dané body E, F tak, že trojuholník ECF je rovnostranný. Určite dĺžku úsečky EF.
Máš úlohu, nad ktorou si lámeš aspoň 10 minút hlavu? Pošli nám úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.