Príklady pre stredoškolákov

  1. Polomer vpísanej
    inscircle_triangle Zostrojte trojuholník ABC: kružnica vpísaná má polomer r = 2 cm, uhol alfa = 50 stupňov, c = 8 cm. Preveďte náčrtok, opis konštrukcie a rozbor.
  2. Vlak prejde
    trains_12 Vlak prejde 700m brzdením so zrýchlením -0,15 m/s2 . Ako dlho brzdí a aká je konečná rýchlosť vlaku, ak začiatočná bola 55 km/h?
  3. Vzdialenosť
    geodetka_1 A=(x,2x) B=(2x,1) Ak je vzdialenosť AB=√2, nájsite hodnotu x
  4. Vodič
    cargo_truck_4 Vodič automobilu idúceho rýchlosťou 100 km/h zbadal na ceste prekážku a začal brzdiť so spomalenim 5 m/s². Akú dráhu do zastavenia automobilu prešiel, ak vodič prekážku zaregristoval s oneskorením 0,7 s?
  5. Účinnosť bŕzd
    motion2_6 Pre účinnosť bŕzd osobného vozidla je predpísané, že automobil pohybujúci sa po vodorovnej vozovke rýchlosťou 40km/h musí zastaviť na dráhe 15,4 m. Aké veľké je pritom spomalenie automobilu?
  6. Koľko 26
    numbers2_49 Koľko rôznych päťciferných čísel je možné vytvoriť z číslic 2,3,5, ak sa číslica 2 vyskytuje v čísle dvakrát a číslica 5 tiež dvakrát?
  7. V roku
    age_5 V roku 1960 bol môj vek rovný cifernému súčtu roku môjho narodenia. Aký je môj vek teraz?
  8. Mikroorganizmy
    microorganisms Prvá generácia mikroorganizmov má populáciu 13500 kusov. Každá nasledujúca generácia je 11/10-násobkom predchádzajúcej. Zistite koľká generácia dosiahne počet aspoň trojnásobku prvej generácie.
  9. Obdlznikovy
    rectangle_18 Obdlznikovy zahon kvetov ma rozmery 20m a 10m. Kolko krokov usetris ak namiesto chodze pozdlz jeho dvoch stran pôjdeš po jeho uhlopriecke? Pocitaj s dlzkou kroku 60cm.
  10. Brzdy
    pneu Pre účinnosť bŕzd osobného automobilu je predpísané, že musia pri počiatočnej rýchlosti 40 km/h zastaviť na dráhe 12,5 m. Akým veľkým zrýchlením automobil brzdí?
  11. V triede 4
    boy_6 V triede je 8 chlapcov a 9 dievčat. Na výlet odišlo 6 deti. Aká je pravdepodobnosť že odišli a) iba chlapci b) išli práve 2 chlapci
  12. Vypočítajte
    8_11_12 Vypočítajte obsah a výšky v trojuholníku ABC o stranách a = 8cm, b = 11cm, c = 12cm
  13. Z9–I–1 2018 čísla
    hyperbola_1 Nájdite všetky kladné celé čísla x a y, pre ktoré platí: 1/x + 1/y = 1/4 .
  14. Riešte
    linear_eq_2 Riešte sústavu dvoch rovníc o dvoch neznámych: 1.5x+1.2y=0.6 0.8x-0.2y=2
  15. Dve telesá
    motion2_4 Dve telesá, ktorých počiatočná vzdialenosť je 240 m, sa pohybujú rovnomerne zrýchlene proti sebe. Prvé teleso má začiatočnú rýchlosti 4 m/s a zrýchlenie 3 m/s2, druhé teleso má začiatočnú rýchlosť 6 m/s a zrýchlenie 2 m/s2. Určte dobu, za ktorú dôjde ku.
  16. Dĺžky strán
    right_triangle_4 Dĺžky strán pravouhlého trojuholníka tvoria aritmeticku postupnost, dlhšia odvesna má 24 cm, aký je jeho obvod a obsah?
  17. Nehoda
    car1_7 Na ceste s maximálnou dovolenou rýchlosťou 60 km/h došlo k nehode automobilu. Z dĺžky brzdnej stopy automobilu, ktorá bola 40 m, policia zisťovala, či vodič nepreskočil túto rýchlosť. Aký záver policie učinila, predpokladáme, že zrýchlenie pohybu vozidla p
  18. Turista 12
    bus27_16 Turista precestoval 190km za 5 hod. Časť cesty prešiel peši rýchlosťou 5 km/h. Zvyšok cesty išiel autobusom, rýchlosťou 60 km/h. Ako dlho išiel busom?
  19. Uhlopriečky päťuholníka
    5gon_diagonal Vypočítajte dĺžku uhlopriečky pravidelného päťuholníka: a) vpísaného do kružnice s polomerom 12 dm; b) opísaného kruhu s polomerom 12 dm.
  20. Chodník ako tetiva
    chodnik2 Vypočítaj dĺžku chodníka, ktorý vedie cez kruhové námestie s priemerom 40 m, ak je chodník od stredu námestia vzdialený 15 m.

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož ju a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .
Ide o to že chceme pomáhať, ale chodia nám upozornenia od organizátorov týchto súťaží, že pomáhame riešiteľom podvádzať. My sme sa snažili istiť vás ako horolezci, nie ťahať lanom na vrchol. Je pravda že hotové riešenie je už priveľká pomoc.

Správne riešenia súťažných úloh sa dozviete po skončení daného kola...