Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

1/2 x+3/4 y=6z 2x-z=10 + 1/2 2z+x=2y+7

Řešení:

1/2 x+3/4 y=6z
2x-z=10 + 1/2
2z+x=2y+7

1/2·x+3/4·y=6·z
2·x-z=10 + 1/2
2·z+x=2·y+7

2x+3y-24z = 0
4x-2z = 21
x-2y+2z = 7

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
4x-2z = 21
2x+3y-24z = 0
x-2y+2z = 7

Řádek 2 - 2/4 · Řádek 1 → Řádek 2
4x-2z = 21
3y-23z = -10.5
x-2y+2z = 7

Řádek 3 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 3
4x-2z = 21
3y-23z = -10.5
-2y+2.5z = 1.75

Řádek 3 - -2/3 · Řádek 2 → Řádek 3
4x-2z = 21
3y-23z = -10.5
-12.833z = -5.25


z = -5.25/-12.83333333 = 0.40909091
y = -10.5+23z/3 = -10.5+23 · 0.40909091/3 = -0.36363636
x = 21+2z/4 = 21+2 · 0.40909091/4 = 5.45454545

x = 60/11 ≐ 5.454545
y = -4/11 ≐ -0.363636
z = 9/22 ≐ 0.409091


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.