Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

1 a + 7 a + 1 a = 81; x= 1 a; y= 7 a ; z= 1 a

Řešení:

1 a + 7 a + 1 a =81; x=1 a; y=7 a ; z=1 a

1·a + 7·a + 1·a =81
x=1·a
y=7·a
z=1·a

9a = 81
a-x = 0
7a-y = 0
a-z = 0

Řádek 2 - 1/9 · Řádek 1 → Řádek 2
9a = 81
-x = -9
7a-y = 0
a-z = 0

Řádek 3 - 7/9 · Řádek 1 → Řádek 3
9a = 81
-x = -9
-y = -63
a-z = 0

Řádek 4 - 1/9 · Řádek 1 → Řádek 4
9a = 81
-x = -9
-y = -63
-z = -9


z = -9/-1 = 9
y = -63/-1 = 63
x = -9/-1 = 9
a = 81/9 = 9

a = 9
x = 9
y = 63
z = 9





Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.