Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

2(a+b)=20 a=3b c=a d=b

Řešení:

2(a+b)=20
a=3b
c=a
d=b

2·(a+b)=20
a=3·b
c=a
d=b

2a+2b = 20
a-3b = 0
a-c = 0
b-d = 0

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2a+2b = 20
-4b = -10
a-c = 0
b-d = 0

Řádek 3 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 3
2a+2b = 20
-4b = -10
-b-c = -10
b-d = 0

Řádek 3 - -1/-4 · Řádek 2 → Řádek 3
2a+2b = 20
-4b = -10
-c = -7.5
b-d = 0

Řádek 4 - 1/-4 · Řádek 2 → Řádek 4
2a+2b = 20
-4b = -10
-c = -7.5
-d = -2.5


d = -2.5/-1 = 2.5
c = -7.5/-1 = 7.5
b = -10/-4 = 2.5
a = 20-2b/2 = 20-2 · 2.5/2 = 7.5

a = 15/2 = 7.5
b = 5/2 = 2.5
c = 15/2 = 7.5
d = 5/2 = 2.5


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.