Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

200=a+b+c+d b= a-13 c = a- 16 d = a-19

Řešení:

200=a+b+c+d
b=a-13
c =a- 16
d =a-19

a+b+c+d = 200
a-b = 13
a-c = 16
a-d = 19

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -187
a-c = 16
a-d = 19

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -187
-b-2c-d = -184
a-d = 19

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -187
-b-2c-d = -184
-b-c-2d = -181

Řádek 3 - -1/-2 · Řádek 2 → Řádek 3
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -187
-1.5c-0.5d = -90.5
-b-c-2d = -181

Řádek 4 - -1/-2 · Řádek 2 → Řádek 4
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -187
-1.5c-0.5d = -90.5
-0.5c-1.5d = -87.5

Řádek 4 - -0.5/-1.5 · Řádek 3 → Řádek 4
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -187
-1.5c-0.5d = -90.5
-1.3333d = -57.3333


d = -57.33333333/-1.33333333 = 43
c = -90.5+0.5d/-1.5 = -90.5+0.5 · 43/-1.5 = 46
b = -187+c+d/-2 = -187+46+43/-2 = 49
a = 200-b-c-d = 200-49-46-43 = 62

a = 62
b = 49
c = 46
d = 43


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.