Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

2a+3b+c+d = 34 3a+2b+2c+d = 41 a+2b+2c+2d = 32 a+b+c+d = 20

Řešení:

2a+3b+c+d =34
3a+2b+2c+d =41
a+2b+2c+2d =32
a+b+c+d =20

2·a+3·b+c+d =34
3·a+2·b+2·c+d =41
a+2·b+2·c+2·d =32
a+b+c+d =20

2a+3b+c+d = 34
3a+2b+2c+d = 41
a+2b+2c+2d = 32
a+b+c+d = 20

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
3a+2b+2c+d = 41
2a+3b+c+d = 34
a+2b+2c+2d = 32
a+b+c+d = 20

Řádek 2 - 2/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3a+2b+2c+d = 41
1.6667b-0.3333c+0.3333d = 6.6667
a+2b+2c+2d = 32
a+b+c+d = 20

Řádek 3 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 3
3a+2b+2c+d = 41
1.6667b-0.3333c+0.3333d = 6.6667
1.3333b+1.3333c+1.6667d = 18.3333
a+b+c+d = 20

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 4
3a+2b+2c+d = 41
1.6667b-0.3333c+0.3333d = 6.6667
1.3333b+1.3333c+1.6667d = 18.3333
0.3333b+0.3333c+0.6667d = 6.3333

Řádek 3 - 1.33333333/1.66666667 · Řádek 2 → Řádek 3
3a+2b+2c+d = 41
1.6667b-0.3333c+0.3333d = 6.6667
1.6c+1.4d = 13
0.3333b+0.3333c+0.6667d = 6.3333

Řádek 4 - 0.33333333/1.66666667 · Řádek 2 → Řádek 4
3a+2b+2c+d = 41
1.6667b-0.3333c+0.3333d = 6.6667
1.6c+1.4d = 13
0.4c+0.6d = 5

Řádek 4 - 0.4/1.6 · Řádek 3 → Řádek 4
3a+2b+2c+d = 41
1.6667b-0.3333c+0.3333d = 6.6667
1.6c+1.4d = 13
0.25d = 1.75


d = 1.75/0.25 = 7
c = 13-1.4d/1.6 = 13-1.4 · 7/1.6 = 2
b = 6.66666667+0.33333333333333c-0.33333333333333d/1.66666667 = 6.66666667+0.33333333 · 2-0.33333333 · 7/1.66666667 = 3
a = 41-2b-2c-d/3 = 41-2 · 3-2 · 2-7/3 = 8

a = 8
b = 3
c = 2
d = 7





Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.