Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

2a=3b 3(a+5)=4(b+5) s = a+b

Řešení:

2a=3b
3(a+5)=4(b+5)
s =a+b

2·a=3·b
3·(a+5)=4·(b+5)
s =a+b

2a-3b = 0
3a-4b = 5
a+b-s = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
3a-4b = 5
2a-3b = 0
a+b-s = 0

Řádek 2 - 2/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3a-4b = 5
-0.333b = -3.333
a+b-s = 0

Řádek 3 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 3
3a-4b = 5
-0.333b = -3.333
2.333b-s = -1.667

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
3a-4b = 5
2.333b-s = -1.667
-0.333b = -3.333

Řádek 3 - -0.33333333/2.33333333 · Řádek 2 → Řádek 3
3a-4b = 5
2.333b-s = -1.667
-0.143s = -3.571


s = -3.57142857/-0.14285714 = 25
b = -1.66666667+s/2.33333333 = -1.66666667+25/2.33333333 = 10
a = 5+4b/3 = 5+4 · 10/3 = 15

a = 15
b = 10
s = 25


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.