Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

60d + 150m + 150z = 4200 m = 2k z = 3k d= 5k

Řešení:

60d + 150m + 150z =4200
m =2k
z =3k
d=5k

60·d + 150·m + 150·z =4200
m =2·k
z =3·k
d=5·k

60d+150m+150z = 4200
2k-m = 0
3k-z = 0
d-5k = 0

Řádek 4 - 1/60 · Řádek 1 → Řádek 4
60d+150m+150z = 4200
2k-m = 0
3k-z = 0
-5k-2.5m-2.5z = -70

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
60d+150m+150z = 4200
-5k-2.5m-2.5z = -70
3k-z = 0
2k-m = 0

Řádek 3 - 3/-5 · Řádek 2 → Řádek 3
60d+150m+150z = 4200
-5k-2.5m-2.5z = -70
-1.5m-2.5z = -42
2k-m = 0

Řádek 4 - 2/-5 · Řádek 2 → Řádek 4
60d+150m+150z = 4200
-5k-2.5m-2.5z = -70
-1.5m-2.5z = -42
-2m-z = -28

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
60d+150m+150z = 4200
-5k-2.5m-2.5z = -70
-2m-z = -28
-1.5m-2.5z = -42

Řádek 4 - -1.5/-2 · Řádek 3 → Řádek 4
60d+150m+150z = 4200
-5k-2.5m-2.5z = -70
-2m-z = -28
-1.75z = -21


z = -21/-1.75 = 12
m = -28+z/-2 = -28+12/-2 = 8
k = -70+2.5m+2.5z/-5 = -70+2.5 · 8+2.5 · 12/-5 = 4
d = 4200-150m-150z/60 = 4200-150 · 8-150 · 12/60 = 20

d = 20
k = 4
m = 8
z = 12


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.