Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

A=2/5*(A+B+C+D) B = 1/6*(A+B+C+D) C = 3/10*(A+B+C+D) D = 6480

Řešení:

A=2/5·(A+B+C+D)
B =1/6·(A+B+C+D)
C =3/10·(A+B+C+D)
D =6480

3A-2B-2C-2D = 0
A-5B+C+D = 0
3A+3B-7C+3D = 0
D = 6480

Řádek 2 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3A-2B-2C-2D = 0
-4.3333B+1.6667C+1.6667D = 0
3A+3B-7C+3D = 0
D = 6480

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
3A-2B-2C-2D = 0
-4.3333B+1.6667C+1.6667D = 0
5B-5C+5D = 0
D = 6480

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
3A-2B-2C-2D = 0
5B-5C+5D = 0
-4.3333B+1.6667C+1.6667D = 0
D = 6480

Řádek 3 - -4.33333333/5 · Řádek 2 → Řádek 3
3A-2B-2C-2D = 0
5B-5C+5D = 0
-2.6667C+6D = 0
D = 6480


D = 6480/1 = 6480
C = 0-6D/-2.66666667 = 0-6 · 6480/-2.66666667 = 14580
B = 0+5C-5D/5 = 0+5 · 14580-5 · 6480/5 = 8100
A = 0+2B+2C+2D/3 = 0+2 · 8100+2 · 14580+2 · 6480/3 = 19440

A = 19440
B = 8100
C = 14580
D = 6480


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.