Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

A=B C = 2B D = E D = 3A F = 90 A+B+C+D+E+F = (6-2) * 180

Řešení:

A=B
C =2B
D =E
D =3A
F =90
A+B+C+D+E+F =(6-2) · 180

A=B
C =2·B
D =e
D =3·A
F =90
A+B+C+D+e+F =(6-2) · 180

A-B = 0
2B-C = 0
D-e = 0
3A-D = 0
F = 90
A+B+C+D+F+e = 720

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 4
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
A-B = 0
F = 90
A+B+C+D+F+e = 720

Řádek 4 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 4
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
-B+0.333333D = 0
F = 90
A+B+C+D+F+e = 720

Řádek 6 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 6
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
-B+0.333333D = 0
F = 90
B+C+1.333333D+F+e = 720

Řádek 4 - -1/2 · Řádek 2 → Řádek 4
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
-0.5C+0.333333D = 0
F = 90
B+C+1.333333D+F+e = 720

Řádek 6 - 1/2 · Řádek 2 → Řádek 6
3A-D = 0
2B-C = 0
D-e = 0
-0.5C+0.333333D = 0
F = 90
1.5C+1.333333D+F+e = 720

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 6
3A-D = 0
2B-C = 0
1.5C+1.333333D+F+e = 720
-0.5C+0.333333D = 0
F = 90
D-e = 0

Řádek 4 - -0.5/1.5 · Řádek 3 → Řádek 4
3A-D = 0
2B-C = 0
1.5C+1.333333D+F+e = 720
0.777778D+0.333333F+0.333333e = 240
F = 90
D-e = 0

Pivot: Řádek 4 ↔ Řádek 6
3A-D = 0
2B-C = 0
1.5C+1.333333D+F+e = 720
D-e = 0
F = 90
0.777778D+0.333333F+0.333333e = 240

Řádek 6 - 0.77777777777778 · Řádek 4 → Řádek 6
3A-D = 0
2B-C = 0
1.5C+1.333333D+F+e = 720
D-e = 0
F = 90
0.333333F+1.111111e = 240

Řádek 6 - 0.33333333333333 · Řádek 5 → Řádek 6
3A-D = 0
2B-C = 0
1.5C+1.333333D+F+e = 720
D-e = 0
F = 90
1.111111e = 210


e = 210/1.11111111 = 189
F = 90/1 = 90
D = 0+e = 0+189 = 189
C = 720-1.3333333333333D-F-e/1.5 = 720-1.33333333 · 189-90-189/1.5 = 126
B = 0+C/2 = 0+126/2 = 63
A = 0+D/3 = 0+189/3 = 63

A = 63
B = 63
C = 126
D = 189
F = 90
e = 189


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.