Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

A = 1022+Z Z = A * 0.60 A+B = N A = 0.70N B = M+ 0.20N

Řešení:

A =1022+Z
Z =A · 0.60
A+B =N
A =0.70·N
B =M+ 0.20·N

A-Z = 1022
0.6A-Z = 0
A+B-N = 0
A-0.7N = 0
B-M-0.2N = 0

Řádek 2 - 0.6 · Řádek 1 → Řádek 2
A-Z = 1022
-0.4Z = -613.2
A+B-N = 0
A-0.7N = 0
B-M-0.2N = 0

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
A-Z = 1022
-0.4Z = -613.2
B-N+Z = -1022
A-0.7N = 0
B-M-0.2N = 0

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
A-Z = 1022
-0.4Z = -613.2
B-N+Z = -1022
-0.7N+Z = -1022
B-M-0.2N = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
A-Z = 1022
B-N+Z = -1022
-0.4Z = -613.2
-0.7N+Z = -1022
B-M-0.2N = 0

Řádek 5 - Řádek 2 → Řádek 5
A-Z = 1022
B-N+Z = -1022
-0.4Z = -613.2
-0.7N+Z = -1022
-M+0.8N-Z = 1022

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 5
A-Z = 1022
B-N+Z = -1022
-M+0.8N-Z = 1022
-0.7N+Z = -1022
-0.4Z = -613.2


Z = -613.2/-0.4 = 1533
N = -1022-Z/-0.7 = -1022-1533/-0.7 = 3650
M = 1022-0.8N+Z/-1 = 1022-0.8 · 3650+1533/-1 = 365
B = -1022+N-Z = -1022+3650-1533 = 1095
A = 1022+Z = 1022+1533 = 2555

A = 2555
B = 1095
M = 365
N = 3650
Z = 1533


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.