Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

M=c/4 R = (c-M)/3 B = (c-M-R)/2 P = 16 c = M+R+B+P x = M+R

Řešení:

M=c/4
R =(c-M)/3
B =(c-M-R)/2
P =16
c =M+R+B+P
x =M+R

4M-c = 0
M+3R-c = 0
2B+M+R-c = 0
P = 16
B+M+P+R-c = 0
M+R-x = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
2B+M+R-c = 0
M+3R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
B+M+P+R-c = 0
M+R-x = 0

Řádek 5 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 5
2B+M+R-c = 0
M+3R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
0.5M+P+0.5R-0.5c = 0
M+R-x = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
M+3R-c = 0
P = 16
0.5M+P+0.5R-0.5c = 0
M+R-x = 0

Řádek 3 - 1/4 · Řádek 2 → Řádek 3
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
3R-0.75c = 0
P = 16
0.5M+P+0.5R-0.5c = 0
M+R-x = 0

Řádek 5 - 0.5/4 · Řádek 2 → Řádek 5
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
3R-0.75c = 0
P = 16
P+0.5R-0.375c = 0
M+R-x = 0

Řádek 6 - 1/4 · Řádek 2 → Řádek 6
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
3R-0.75c = 0
P = 16
P+0.5R-0.375c = 0
R+0.25c-x = 0

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
3R-0.75c = 0
P+0.5R-0.375c = 0
R+0.25c-x = 0

Řádek 5 - Řádek 3 → Řádek 5
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
3R-0.75c = 0
0.5R-0.375c = -16
R+0.25c-x = 0

Řádek 5 - 0.5/3 · Řádek 4 → Řádek 5
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
3R-0.75c = 0
-0.25c = -16
R+0.25c-x = 0

Řádek 6 - 1/3 · Řádek 4 → Řádek 6
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
3R-0.75c = 0
-0.25c = -16
0.5c-x = 0

Pivot: Řádek 5 ↔ Řádek 6
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
3R-0.75c = 0
0.5c-x = 0
-0.25c = -16

Řádek 6 - -0.25/0.5 · Řádek 5 → Řádek 6
2B+M+R-c = 0
4M-c = 0
P = 16
3R-0.75c = 0
0.5c-x = 0
-0.5x = -16


x = -16/-0.5 = 32
c = 0+x/0.5 = 0+32/0.5 = 64
R = 0+0.75c/3 = 0+0.75 · 64/3 = 16
P = 16/1 = 16
M = 0+c/4 = 0+64/4 = 16
B = 0-M-R+c/2 = 0-16-16+64/2 = 16

B = 16
M = 16
P = 16
R = 16
c = 64
x = 32


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.