Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

X + Y = 31835 X = a+b+c Y = d + f a=X/2 b = (X-a)/2 c = 6801.5 d = 513

Řešení:

X + Y =31835
X =a+b+c
Y =d + f
a=X/2
b =(X-a)/2
c =6801.5
d =513

X+Y = 31835
X-a-b-c = 0
Y-d-f = 0
X-2a = 0
X-a-2b = 0
c = 6801.5
d = 513

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
Y-d-f = 0
X-2a = 0
X-a-2b = 0
c = 6801.5
d = 513

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
Y-d-f = 0
-Y-2a = -31835
X-a-2b = 0
c = 6801.5
d = 513

Řádek 5 - Řádek 1 → Řádek 5
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
Y-d-f = 0
-Y-2a = -31835
-Y-a-2b = -31835
c = 6801.5
d = 513

Řádek 3 + Řádek 2 → Řádek 3
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
-Y-2a = -31835
-Y-a-2b = -31835
c = 6801.5
d = 513

Řádek 4 - Řádek 2 → Řádek 4
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
-a+b+c = 0
-Y-a-2b = -31835
c = 6801.5
d = 513

Řádek 5 - Řádek 2 → Řádek 5
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
-a+b+c = 0
-b+c = 0
c = 6801.5
d = 513

Řádek 4 - Řádek 3 → Řádek 4
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
2b+2c+d+f = 31835
-b+c = 0
c = 6801.5
d = 513

Řádek 5 - -1/2 · Řádek 4 → Řádek 5
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
2b+2c+d+f = 31835
2c+0.5d+0.5f = 15917.5
c = 6801.5
d = 513

Řádek 6 - 1/2 · Řádek 5 → Řádek 6
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
2b+2c+d+f = 31835
2c+0.5d+0.5f = 15917.5
-0.25d-0.25f = -1157.25
d = 513

Pivot: Řádek 6 ↔ Řádek 7
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
2b+2c+d+f = 31835
2c+0.5d+0.5f = 15917.5
d = 513
-0.25d-0.25f = -1157.25

Řádek 7 - -0.25 · Řádek 6 → Řádek 7
X+Y = 31835
-Y-a-b-c = -31835
-a-b-c-d-f = -31835
2b+2c+d+f = 31835
2c+0.5d+0.5f = 15917.5
d = 513
-0.25f = -1029


f = -1029/-0.25 = 4116
d = 513/1 = 513
c = 15917.5-0.5d-0.5f/2 = 15917.5-0.5 · 513-0.5 · 4116/2 = 6801.5
b = 31835-2c-d-f/2 = 31835-2 · 6801.5-513-4116/2 = 6801.5
a = -31835+b+c+d+f/-1 = -31835+6801.5+6801.5+513+4116/-1 = 13603
Y = -31835+a+b+c/-1 = -31835+13603+6801.5+6801.5/-1 = 4629
X = 31835-Y = 31835-4629 = 27206

X = 27206
Y = 4629
a = 13603
b = 13603/2 = 6801.5
c = 13603/2 = 6801.5
d = 513
f = 4116


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.