Řešení soustavy lineárních rovnic




Řešení:

a+b+c+d=35
c=a-5
d =10+c
b =a/2

a+b+c+d = 35
a-c = 5
c-d = -10
a-2b = 0

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
a+b+c+d = 35
-b-2c-d = -30
c-d = -10
a-2b = 0

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
a+b+c+d = 35
-b-2c-d = -30
c-d = -10
-3b-c-d = -35

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
c-d = -10
-b-2c-d = -30

Řádek 4 - -1/-3 · Řádek 2 → Řádek 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
c-d = -10
-1.6667c-0.6667d = -18.3333

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
-1.6667c-0.6667d = -18.3333
c-d = -10

Řádek 4 - 1/-1.66666667 · Řádek 3 → Řádek 4
a+b+c+d = 35
-3b-c-d = -35
-1.6667c-0.6667d = -18.3333
-1.4d = -21


d = -21/-1.4 = 15
c = -18.33333333+0.66666666666667d/-1.66666667 = -18.33333333+0.66666667 · 15/-1.66666667 = 5
b = -35+c+d/-3 = -35+5+15/-3 = 5
a = 35-b-c-d = 35-5-5-15 = 10

a = 10
b = 5
c = 5
d = 15


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.