Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c+d=s d = 240 a = s/3 b = 2/3 * a c = (s-a-b)/4

Řešení:

a+b+c+d=s
d =240
a =s/3
b =2/3 · a
c =(s-a-b)/4

a+b+c+d-s = 0
d = 240
3a-s = 0
2a-3b = 0
a+b+4c-s = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
3a-s = 0
d = 240
a+b+c+d-s = 0
2a-3b = 0
a+b+4c-s = 0

Řádek 3 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 3
3a-s = 0
d = 240
b+c+d-0.66667s = 0
2a-3b = 0
a+b+4c-s = 0

Řádek 4 - 2/3 · Řádek 1 → Řádek 4
3a-s = 0
d = 240
b+c+d-0.66667s = 0
-3b+0.66667s = 0
a+b+4c-s = 0

Řádek 5 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 5
3a-s = 0
d = 240
b+c+d-0.66667s = 0
-3b+0.66667s = 0
b+4c-0.66667s = 0

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
3a-s = 0
-3b+0.66667s = 0
b+c+d-0.66667s = 0
d = 240
b+4c-0.66667s = 0

Řádek 3 - 1/-3 · Řádek 2 → Řádek 3
3a-s = 0
-3b+0.66667s = 0
c+d-0.44444s = 0
d = 240
b+4c-0.66667s = 0

Řádek 5 - 1/-3 · Řádek 2 → Řádek 5
3a-s = 0
-3b+0.66667s = 0
c+d-0.44444s = 0
d = 240
4c-0.44444s = 0

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 5
3a-s = 0
-3b+0.66667s = 0
4c-0.44444s = 0
d = 240
c+d-0.44444s = 0

Řádek 5 - 1/4 · Řádek 3 → Řádek 5
3a-s = 0
-3b+0.66667s = 0
4c-0.44444s = 0
d = 240
d-0.33333s = 0

Řádek 5 - Řádek 4 → Řádek 5
3a-s = 0
-3b+0.66667s = 0
4c-0.44444s = 0
d = 240
-0.33333s = -240


s = -240/-0.33333333 = 720
d = 240/1 = 240
c = 0+0.44444444444444s/4 = 0+0.44444444 · 720/4 = 80
b = 0-0.66666666666667s/-3 = 0-0.66666667 · 720/-3 = 160
a = 0+s/3 = 0+720/3 = 240

a = 240
b = 160
c = 80
d = 240
s = 720


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.