Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c+d = 200 a+4 = b-4 b-4 = 4c 4c = d/4

Řešení:

a+b+c+d =200
a+4 =b-4
b-4 =4c
4c =d/4

a+b+c+d =200
a+4 =b-4
b-4 =4·c
4·c =d/4

a+b+c+d = 200
a-b = -8
b-4c = 4
16c-d = 0

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -208
b-4c = 4
16c-d = 0

Řádek 3 - 1/-2 · Řádek 2 → Řádek 3
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -208
-4.5c-0.5d = -100
16c-d = 0

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -208
16c-d = 0
-4.5c-0.5d = -100

Řádek 4 - -4.5/16 · Řádek 3 → Řádek 4
a+b+c+d = 200
-2b-c-d = -208
16c-d = 0
-0.7813d = -100


d = -100/-0.78125 = 128
c = 0+d/16 = 0+128/16 = 8
b = -208+c+d/-2 = -208+8+128/-2 = 36
a = 200-b-c-d = 200-36-8-128 = 28

a = 28
b = 36
c = 8
d = 128


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.