Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c+x+y+z+o=27 a+x+y+o=14 b+x+z+o=21 c+y+z+o=16 x=9 y=6 z=11

Řešení:

a+b+c+x+y+z+o=27
a+x+y+o=14
b+x+z+o=21
c+y+z+o=16
x=9
y=6
z=11

a+b+c+o+x+y+z = 27
a+o+x+y = 14
b+o+x+z = 21
c+o+y+z = 16
x = 9
y = 6
z = 11

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
a+b+c+o+x+y+z = 27
-b-c-z = -13
b+o+x+z = 21
c+o+y+z = 16
x = 9
y = 6
z = 11

Řádek 3 + Řádek 2 → Řádek 3
a+b+c+o+x+y+z = 27
-b-c-z = -13
-c+o+x = 8
c+o+y+z = 16
x = 9
y = 6
z = 11

Řádek 4 + Řádek 3 → Řádek 4
a+b+c+o+x+y+z = 27
-b-c-z = -13
-c+o+x = 8
2o+x+y+z = 24
x = 9
y = 6
z = 11


z = 11/1 = 11
y = 6/1 = 6
x = 9/1 = 9
o = 24-x-y-z/2 = 24-9-6-11/2 = -1
c = 8-o-x/-1 = 8+1-9/-1 = -0
b = -13+c+z/-1 = -13+11/-1 = 2
a = 27-b-c-o-x-y-z = 27-2+1-9-6-11 = 0

a = 0
b = 2
c = -0
o = -1
x = 9
y = 6
z = 11


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.