Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c=21000 a=b-0.20*b c = a+0.50*a

Řešení:

a+b+c=21000
a=b-0.20·b
c =a+0.50·a

a+b+c = 21000
a-0.8b = 0
1.5a-c = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 3
1.5a-c = 0
a-0.8b = 0
a+b+c = 21000

Řádek 2 - 1/1.5 · Řádek 1 → Řádek 2
1.5a-c = 0
-0.8b+0.667c = 0
a+b+c = 21000

Řádek 3 - 1/1.5 · Řádek 1 → Řádek 3
1.5a-c = 0
-0.8b+0.667c = 0
b+1.667c = 21000

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
1.5a-c = 0
b+1.667c = 21000
-0.8b+0.667c = 0

Řádek 3 - -0.8 · Řádek 2 → Řádek 3
1.5a-c = 0
b+1.667c = 21000
2c = 16800


c = 16800/2 = 8400
b = 21000-1.6666666666667c = 21000-1.66666667 · 8400 = 7000
a = 0+c/1.5 = 0+8400/1.5 = 5600

a = 5600
b = 7000
c = 8400


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.