Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b+c=47 a = b + 20/100b c = b-1

Řešení:

a+b+c=47
a =b + 20/100b
c =b-1

a+b+c=47
a =b + 20/100·b
c =b-1

a+b+c = 47
100a-120b = 0
b-c = 1

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
100a-120b = 0
a+b+c = 47
b-c = 1

Řádek 2 - 1/100 · Řádek 1 → Řádek 2
100a-120b = 0
2.2b+c = 47
b-c = 1

Řádek 3 - 1/2.2 · Řádek 2 → Řádek 3
100a-120b = 0
2.2b+c = 47
-1.455c = -20.364


c = -20.36363636/-1.45454545 = 14
b = 47-c/2.2 = 47-14/2.2 = 15
a = 0+120b/100 = 0+120 · 15/100 = 18

a = 18
b = 15
c = 14


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.