Řešení soustavy lineárních rovnic

Napište rovnice

a+b=109 b+c=92 b = 1/2*(a+b+c) x=a+b+c

Řešení:

a+b=109
b+c=92
b =1/2·(a+b+c)
x=a+b+c

a+b = 109
b+c = 92
a-b+c = 0
a+b+c-x = 0

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
a+b = 109
b+c = 92
-2b+c = -109
a+b+c-x = 0

Řádek 4 - Řádek 1 → Řádek 4
a+b = 109
b+c = 92
-2b+c = -109
c-x = -109

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 3
a+b = 109
-2b+c = -109
b+c = 92
c-x = -109

Řádek 3 - 1/-2 · Řádek 2 → Řádek 3
a+b = 109
-2b+c = -109
1.5c = 37.5
c-x = -109

Řádek 4 - 1/1.5 · Řádek 3 → Řádek 4
a+b = 109
-2b+c = -109
1.5c = 37.5
-x = -134


x = -134/-1 = 134
c = 37.5/1.5 = 25
b = -109-c/-2 = -109-25/-2 = 67
a = 109-b = 109-67 = 42

a = 42
b = 67
c = 25
x = 134


Rovnice pište každou na nový řádek nebo oddělujte středníkem. Neznámé (proměnné) označte jedním písmenem a-z např. a, b nebo x, y, z apod. Je jedno jestli chcete vyřešit rovnici o jedné neznámé, soustavu dvou rovnic o dvou neznámých, soustavu tří rovnic o třech neznámých či rovnou dvaceti neznámých. Počet rovnic a počet neznámých by měl být stejný a rovnice by měly být lineární (a lineárně nezávislé). Tehdy lze očekávat že rovnice bude řešitelná a bude mít jedno řešení.
Rovnice není nutné psát v základním tvaru, hravě vypočítáme i neupravené rovnice.
Linearita rovnic znamená že neměla by obsahovat mocniny neznámých ani jejich součiny, podíly apod. Jedinou výjimkou je řešení klasické kvadratické rovnice o jedné neznámé; takovou umí tato kalkulačka vyřešit.